gitsilence 的个人博客

房价预测

$$
y = wx + b
$$

损失函数

均方误差（MSE）计算公式如下：

$$
MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\text{真实值}_i - \text{预测值}_i)^2
$$

这个公式的三个步骤：

• 计算每个样本的误差：真实值 - 预测值
• 把误差平方：避免正负抵消，也会惩罚特别离谱的预测
• 把所有的平方后的误差求平均

误差1平方 + 误差2平方 + ... + 误差n平方

最后结果再除以 n

MSE 越小，预测的就越准；根据这个分数，调整模型参数，让下次预测更准。

怎么让 MSE 变得更小？下一个概念 梯度下降

方差

衡量数据分散程度，但单位是平方后的，所以不适合直接用生活语言解释。

$$
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
$$

• s^2 ：样本方差（如果是总体方差，通常用 $\sigma^2$，分母为 $n$）。
• x_i：第 i 个样本值。
• x-：样本平均值。
• n：样本数量。

标准差

方差开根号，单位回到原单位，所以更适合解释成“平均上下波动多少”。

标准差衡量的是：一组数据整体有多分散。

$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
$$

梯度下降

站在山坡上，想走到最低点，每次朝“下降最快的方向”走一小步。

在这里：

• 山的高度 = MSE
• 你的位置 = 当前的 w 和 b
• 山谷最低点 = 最好的 w 和 b

训练模型就是：

不断调整 w 和 b，让自己走到 MSE 最低的位置。

**下降？**因为目标是让损失函数变小。

损失函数就是 MSE。

所以训练过程是：

$$
w,b \rightarrow 预测值 \rightarrow 误差 \rightarrow MSE \rightarrow 调整w,b \rightarrow 新的MSE
$$

一轮一轮重复。

练习

模型公式如下：

$$
y = 2000x + 5000
$$

请你算一下：

1. x=1、2、3 时，预测工资分别是多少？

7000, 9000, 11000

1. 每一行误差 （真实值 - 预测值) 分别是多少？

误差为：2000, 4000, 6000

1. 你觉得这个模型的 w 应该调大还是调小？

调大